Search found 750 matches

by Admin
30 Jul 2022, 18:17
Forum: Teorie și Probleme
Topic: Inegalităţi algebrice
Replies: 9
Views: 7393

Inegalităţi algebrice

Image
by Admin
24 Jul 2022, 12:02
Forum: Teorie și Probleme
Topic: Structuri algebrice
Replies: 0
Views: 48

Structuri algebrice

Image
by Admin
22 Jul 2022, 19:00
Forum: Educaţie și Învățământ
Topic: Informaţii generale din Educaţie şi Învăţământ
Replies: 71
Views: 57679

Informaţii generale din Educaţie şi Învăţământ

Profesoară: „Noul sistem de notare este în avantajul elevului, obligându-l pe profesor să se adapteze cerinţelor de învăţare ale copilului“ | VIDEO

Image


Sursa: adevărul.ro
by Admin
02 Jan 2022, 19:54
Forum: Teorie și Probleme
Topic: Inegalităţi clasice
Replies: 9
Views: 8066

Inegalităţi clasice

Image
by Admin
31 Dec 2021, 16:41
Forum: Teorie și Probleme
Topic: Inegalităţi algebrice
Replies: 9
Views: 7393

Inegalităţi algebrice

Să se arate că pentru $x \in [0,3]$ avem: $\sqrt{18+3x-x^2} + \sqrt{9-x^2} + \sqrt{9-6x+x^2} + \sqrt{9x-3x^2} \leqslant 12$ ( OLM clasa a 8-a, Județul Harghita - 2007 ) Rezolvare : Descompunem în factori și aplicăm inegalitatea mediilor $\sqrt{ab} \leqslant \dfrac{a+b}{2}$. $\sqrt{(6-x)(x+3)} \leqsl...
by Admin
29 Dec 2021, 21:40
Forum: Teorie și Probleme
Topic: Probleme de divizibilitate
Replies: 1
Views: 2524

Probleme de divizibilitate

Dacă $n$ este un număr natural și $n+1 ~ \vdots ~ 24$ atunci suma divizorilor lui $n$ se divide cu 24. Rezolvare Evident $n = M24-1$ deci nu e pătrat perfect, fiindcă $n \equiv -1$ (mod 3). Orice divizor $d$ al lui $n$ este de una din formele: $M12 \pm 1$ sau $M12 \pm 5$ Deci $d^2 \equiv 1$ (mod 24)...
by Admin
29 Dec 2021, 19:43
Forum: Teorie și Probleme
Topic: Elemente de Combinatorică
Replies: 4
Views: 3511

Elemente de Combinatorică

Numerele întregi se colorează în $n$ culori astfel încât dacă $x, y \in \mathbb{Z}$ și $|x-y| \in \{ 2,3,5 \}$ , atunci $x$ și $y$ au culori diferite. Să se arate că $n \geqslant 4$. ( Baraj OIM 2002 - Ioan Tomescu ) Rezolvare Presupunem prin absurd $n \leqslant 3$ și fie numerele $0,2,3,5$. $|0-2|,...
by Admin
28 Dec 2021, 19:44
Forum: Teorie și Probleme
Topic: Pătrate perfecte
Replies: 0
Views: 456

Pătrate perfecte

Să se arate că numărul $N$ este pătrat perfect, $N = 11...122...25$, unde 1 se repetă de $n$ ori iar 2 se repetă de $n+1$ ori. ( O.B.J., 1998 - Acolo era n=1997) Soluție : $N = 5 + 2(10 + 10^2 +...+ 10^{n+1}) + (10^{n+2} +...+10^{2n+1}) = $ $= 5 + 20 \dfrac{10^{n+1}-1}{9} + 10^{n+2} \dfrac{10^n - 1}...
by Admin
27 Dec 2021, 22:04
Forum: Școala Online
Topic: Exerciții diverse
Replies: 21
Views: 13834

Exerciții diverse

(Ultima parte a problemei 3 de la concursul Dan Barbilian, clasa a 12-a, oct. 2004) Fie $M = \{E(x,y,z) = x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz ~ | ~ x,y,z \in \mathbb{Z} \}$ Să se arate că $M = \mathbb{Z} - \{ k \in \mathbb{Z} ~ | ~ $ $k$ divizibil cu $3$ dar nu cu $9$ $\}$ ====================== Acum vreo 10 ani...

Go to advanced search

mateinfo
UP
cron