Search found 733 matches

by Admin
20 Jun 2021, 20:48
Forum: Teorie și Probleme
Topic: Inegalităţi algebrice
Replies: 6
Views: 4223

Inegalităţi algebrice

Fie $x, y > 0$. Să se arate că: $\sqrt{xy} - \dfrac{2}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \leqslant \dfrac{x+y}{2} - \sqrt{xy}$ $~~~~~~~~~~$ (demonstrație simplă) Inegalitatea $MG - MH \leqslant MA - MG$ are loc la cazul general ? ============== Una din soluțiile la cazul 2 este și următoarea: $MG = \sqrt...
by Admin
20 Jun 2021, 17:21
Forum: Teorie și Probleme
Topic: Identități algebrice
Replies: 0
Views: 8

Identități algebrice

Fie $x, y, z$ numere reale nenule.

Dacă $(x+y+z)(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}) = 1$ atunci avem:

$(x+y)(x+z)(y+z) = 0$
by Admin
22 May 2021, 13:10
Forum: Teorie și Probleme
Topic: Inegalități geometrice
Replies: 0
Views: 71

Inegalități geometrice

Inegalitatea lui Seitel . Să se arate că în orice triunghi avem: $h_a + h_b + h_c \geqslant 9r$ Demonstrație : Se știe că $h_a = \dfrac{2S}{a}$ sau $h_a = 2Sf(a)$ unde $f(x) = \dfrac{1}{x}$ pentru $x \in (0,p)$. Evident $f''(x) > 0$ deci funcția este convexă. Aplicăm inegalitatea lui Jensen și avem...
by Admin
10 Nov 2020, 12:52
Forum: Teorie și Probleme
Topic: Formule de calcul prescurtat
Replies: 13
Views: 6687

Formule de calcul prescurtat

$x^2 -4xy + 4y^2 - 9$
by Admin
09 Nov 2020, 19:01
Forum: Teorie și Probleme
Topic: Formule de calcul prescurtat
Replies: 13
Views: 6687

Formule de calcul prescurtat

$a^2 + 2ab + b^2 - 1 = $

$ = (a^2 + 2ab + b^2) - 1 = $

$ = (a+b)^2 - 1 = $

$ = (a+b+1)(a+b-1)$
by Admin
09 Nov 2020, 18:18
Forum: Teorie și Probleme
Topic: Formule de calcul prescurtat
Replies: 13
Views: 6687

Formule de calcul prescurtat

Image
by Admin
09 Nov 2020, 17:51
Forum: Teorie și Probleme
Topic: Formule de calcul prescurtat
Replies: 13
Views: 6687

Formule de calcul prescurtat

PROBLEMĂ
Dacă $x + y = 7$ şi $xy = 5$, atunci ce valoare are $x^2+y^2$ ?

REZOLVARE

$49 = (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 = x^2 + y^2 + 2 \cdot 5 = x^2 + y^2 + 10$

Deci $x^2 + y^2 = 49 - 10 = 39$.
by Admin
08 Nov 2020, 19:54
Forum: Teorie și Probleme
Topic: Formule de calcul prescurtat
Replies: 13
Views: 6687

Formule de calcul prescurtat

Image

Go to advanced search

mateinfo
UP
cron