Topicul de exerciţii (diverse, referitoare la titlul de mai sus) este aici : Rapoarte şi Proporţii. Proporţii derivate
Definiţie
Raportul numerelor şi (unde ) este numărul şi se notează . (Deci fracţia ordinară respectivă).
Numărul se numeşte valoarea raportului .
Explicaţie : Putem avea fracţii echivalente, unde numărătorii şi numitorii sunt diferiţi, însa valoarea este aceeaşi.
In plus, în practică, este de o mare importanţă (utilitate) notarea cu o literă () a valorii unui anumit raport.
Prin amplificări şi simplificări de fracţii ordinare se obţin fracţii echivalente. Deci, putem scrie :
precum şi
Egalitatea a două rapoarte se numeşte proporţie. Extremii sunt şi iar mezii sunt şi .
Proprietatea fundamentală a unei proporţii : Produsul extremilor este egal cu produsul mezilor. Deci : .
De aici deducem un TIP DE EXERCIŢIU. Se cunosc din cele elemente ale proporţiei şi trebuie aflat al -lea.
Exemplu :
atunci
În plus putem verifica dacă o egalitate de 2 fracţii ordinare este o proporţie.
Adică, de exemplu, nu reprezintă o proporţie, fiindcă . Deci corect este : .
Proporţii derivate
1) Într-o proporţie putem schimba mezii între ei sau extremii între ei.
Exemplu : avem atunci avem şi (am schimbat mezii)
2) Într-o proporţie (deci o egalitate de 2 fracţii ordinare) putem efectua operaţii de adunare sau scădere a numitorilor la numărători sau invers. IMPORTANT este să se facă acelaşi lucru la ambele fracţii ordinare.
Exemplu :
atunci avem şi : , adică am scăzut numitorii din numărători.
Observaţie : Dacă executăm repetat de un anumit număr de ori acelaşi procedeu putem avea de exemplu :
implică şi : , adică am adunat la numitori numărătorii înmulţiţi cu aceeaşi constantă.
Mai mult, se verifică uşor cu proprietatea fundamentală a unei proporţii că putem avea de exemplu :
implică şi : pentru orice număr real (nu doar întreg)
3) Dacă avem o egalitate de 2 sau mai multe fracţii ordinare :
o putem completa cu încă o egalitate astfel :
|