[7] Rapoarte şi Proporţii. Proporţii derivate. Teorie

Elemente de Matematică și Informatică. Teorie, Probleme. Discuții.
User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 768
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

[7] Rapoarte şi Proporţii. Proporţii derivate. Teorie

Postby Admin » 09 Mar 2013, 03:53

Rapoarte şi Proporţii. Proporţii derivate. Teorie şi Exerciţii de bază
Topicul de exerciţii (diverse, referitoare la titlul de mai sus) este aici : Rapoarte şi Proporţii. Proporţii derivate

Definiţie

Raportul numerelor şi (unde ) este numărul şi se notează . (Deci fracţia ordinară respectivă).

Numărul se numeşte valoarea raportului .

Explicaţie : Putem avea fracţii echivalente, unde numărătorii şi numitorii sunt diferiţi, însa valoarea este aceeaşi.
In plus, în practică, este de o mare importanţă (utilitate) notarea cu o literă () a valorii unui anumit raport.




Prin amplificări şi simplificări de fracţii ordinare se obţin fracţii echivalente. Deci, putem scrie :

precum şi




Egalitatea a două rapoarte se numeşte proporţie. Extremii sunt şi iar mezii sunt şi .

Image


Proprietatea fundamentală a unei proporţii : Produsul extremilor este egal cu produsul mezilor. Deci : .

De aici deducem un TIP DE EXERCIŢIU. Se cunosc din cele elemente ale proporţiei şi trebuie aflat al -lea.

Exemplu :

atunci

În plus putem verifica dacă o egalitate de 2 fracţii ordinare este o proporţie.

Adică, de exemplu, nu reprezintă o proporţie, fiindcă . Deci corect este : .




Proporţii derivate


1) Într-o proporţie putem schimba mezii între ei sau extremii între ei.
Exemplu : avem atunci avem şi (am schimbat mezii)

2) Într-o proporţie (deci o egalitate de 2 fracţii ordinare) putem efectua operaţii de adunare sau scădere a numitorilor la numărători sau invers. IMPORTANT este să se facă acelaşi lucru la ambele fracţii ordinare.

Exemplu :

atunci avem şi : , adică am scăzut numitorii din numărători.

Observaţie : Dacă executăm repetat de un anumit număr de ori acelaşi procedeu putem avea de exemplu :

implică şi : , adică am adunat la numitori numărătorii înmulţiţi cu aceeaşi constantă.

Mai mult, se verifică uşor cu proprietatea fundamentală a unei proporţii că putem avea de exemplu :

implică şi : pentru orice număr real (nu doar întreg)


3) Dacă avem o egalitate de 2 sau mai multe fracţii ordinare :



o putem completa cu încă o egalitate astfel :




User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 768
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

[7] Rapoarte şi Proporţii. Proporţii derivate. Teorie

Postby Admin » 22 Jun 2016, 21:32

Image


Return to “Teorie și Probleme”

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 0 guests

mateinfo
UP
cron