Dreptunghiul cu si se pliază după diagonala până când .
Să se afle măsura unghiului diedru format de cele 2 plane noi formate (noul plan cu planul iniţial al dreptunghiului).
Rezolvare :
In dreptunghiul iniţial ducem si perpendiculare pe .
Imediat se calculează :
- diagonala
-
- si deci .
Atunci rezultă , deci în noul triunghi format se verifică reciproca teoremei lui Pitagora.
Deci . Am obţinut că noua dreaptă este perpendiculară pe 2 drepte concurente din planul iniţial (adică pe şi pe deci noua dreaptă este perpendiculară pe planul iniţial).
Cum orice plan care conţine o dreaptă perpendiculară pe un plan este perpendicular pe acel plan deducem că cele 2 plane sunt perpendiculare deci formează un unghi de 90o. QED.
|