[10] Combinatorică - Probleme de calcul

Elemente de Matematică și Informatică. Teorie, Probleme. Discuții.
User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 746
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

[10] Combinatorică - Probleme de calcul

Postby Admin » 24 Mar 2016, 17:49

Problemă Determinați termenul constant din dezvoltarea $\displaystyle \left(x+\frac1x\right)^6$

Rezolvare: Formula generală a binomului lui Newton este : $\displaystyle (a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k}b^k.$

Termenul constant este cel care nu îl conține pe x.

Avem: $\displaystyle \binom{6}{k} x^{6-k}\left(\frac{1}{x}\right)^k = \binom{6}{k} \frac{x^{6-k}}{x^k} = \binom{6}{k} x^{6-2k} = \binom{6}{k} x^0 \iff k=...$

Evident $k=3$ și deci termenul constant este $\dbinom63 = 20$


Forum.MateInfo.Net
««« MateInfo : Forum de Matematică, Informatică, Cultură Generală, Sport, Networking »»»



Return to “Teorie și Probleme”

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 2 guests

mateinfo
UP
cron