Identitatea lui Lagrange

Elemente de Matematică și Informatică. Teorie, Probleme. Discuții.
User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 746
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Identitatea lui Lagrange

Postby Admin » 22 Aug 2016, 16:37

$(a^2+b^2)(x^2+y^2) = (ax+by)^2 + (ay-bx)^2$

Identitatea se demonstrează imediat prin desfacerea parantezelor.

Problemă
Dacă $n$ este suma a două pătrate atunci și $13n$ este suma a două pătrate.

Rezolvare

Avem că $13 = 3^2+2^2$
Considerăm că $n = x^2+y^2$

$13n = (3^2+2^2)(x^2+y^2) = (3x+2y)^2 + (3y-2x)^2$


Forum.MateInfo.Net
««« MateInfo : Forum de Matematică, Informatică, Cultură Generală, Sport, Networking »»»



Return to “Teorie și Probleme”

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 1 guest

mateinfo
UP
cron