Sistem de axe ortogonale

Elemente de Matematică și Informatică. Teorie, Probleme. Discuții.
User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Sistem de axe ortogonale

Postby Admin » 04 May 2020, 19:02

Dacă $A(x_1, y_1)$ și $B(x_2, y_2)$ sunt 2 puncte într-un sistem de axe ortogonale (reper cartezian, sistem ortogonal),
atunci lungimea segmentului $AB$ este :

$AB = \displaystyle \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$


Iar coordonatele mijlocului $M$ al segmentului $AB$ sunt: $M(\dfrac{x_1 + x_2}{2}, \dfrac{y_1 + y_2}{2})$



User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Sistem de axe ortogonale

Postby Admin » 04 May 2020, 19:11

Fie sistemul de coordonate carteziene xOy şi punctele $A(7,1), B(0,2), C(3,−2)$.
Să se arate că triunghiul $ABC$ este isoscel.

$AB = \sqrt{(7-0)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{49+1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

$AC = \sqrt{(7-3)^2 + (1+2)^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$

$BC = \sqrt{(0-3)^2 + (2+2)^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$

Deci $AC = BC$, deci triunghiul este isoscel.

User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Sistem de axe ortogonale

Postby Admin » 04 May 2020, 19:29

Să se determine coordonatele punctului $C$, simetricul punctului $A(5,4)$ faţă de punctul $B( −2,1)$.

Fie $C(x,y)$. Atunci avem că $AB \equiv BC$ iar B este la mijlocul lui $AC$. Deci:

$\dfrac{5+x}{2} = -2$ precum și $\dfrac{4+y}{2} = 1$

adică $x = -9$ și $y = -2$

User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Sistem de axe ortogonale

Postby Admin » 04 May 2020, 19:39

Image

User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Sistem de axe ortogonale

Postby Admin » 11 May 2020, 19:55

Determinaţi elementele mulţimii A={(x,y)∈Z×Z|xy+2x−4=0} şi reprezentaţi mulţimea într−un sistem de axe ortogonale.

xy+2x−4=0 înseamnă x*(y+2) = 4 și de aici rezultă mai multe sisteme de 2 ecuații cu 2 necunoscute, de exemplu:

x = -4
y+2 = -1

de unde x=-4 și y=-3

User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Sistem de axe ortogonale

Postby Admin » 16 May 2020, 22:44

Se consideră punctele A(0,15), B(−20,0). Să se afle distanţa de la O la AB.

Image



User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Sistem de axe ortogonale

Postby Admin » 18 May 2020, 13:35

Punctele de pe axa Ox au ordonata zero, punctele de pe axa Oy au abcisa zero.

Se consideră punctele A(1,2), B(−2,0), C(−1,1), D(0,4), E(−3,−4), F(0,−2), G(4,0).
Să se precizeze punctele care se afla:
a) pe axa Ox
b) pe axa Oy.

User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Sistem de axe ortogonale

Postby Admin » 18 May 2020, 15:58

Dacă: A={−2,−1,0,1} şi B={−1,1,3,5}, reprezentaţi dependenţa funcţională y =2 x + 3 folosind:
a) diagrama
b) tabelul
c) graficul.

Image


Image


Pentru grafic trebuie reprezentat într-un sistem de axe ortogonale punctele de coordonate:
(-2,-1), (-1,1), (0,3), (1,5)

User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Sistem de axe ortogonale

Postby Admin » 18 May 2020, 20:13

Triunghiul $\Delta ABC$ cu coordonatele vârfurilor $A(4,y), B(7,-1), C(9,3)$ este isoscel cu baza $BC$.
Aflați pe $y$ (ordonata lui $A$).

REZOLVARE:

$AB = AC$ implică: $(7-4)^2 +(-1-y)^2 = (9-4)^2 + (3-y)^2$, adică

$9+1+2y+y^2 = 25+9-6y+y^2$ de unde $8y = 24$, deci $\boxed{y=3}$.

User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Sistem de axe ortogonale

Postby Admin » 23 May 2020, 12:39

Fie sistemul de coordonate carteziene xOy şi punctele A(1,5), B(5,2).
Să se afle lungimea segmentului AB.

Click button to Show or Hide
$AB = \sqrt{(5-1)^2 + (2-5)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$


Return to “Teorie și Probleme”

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 2 guests

mateinfo
UP
cron