Funcții trigonometrice

Elemente de Matematică și Informatică. Teorie, Probleme. Discuții.
User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Funcții trigonometrice

Postby Admin » 08 May 2020, 22:43

Relația (formula, teorema) fundamentală a trigonometriei

$sin^2 x + cos^2 x = 1$



User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Funcții trigonometrice

Postby Admin » 08 May 2020, 23:48

Aria unui triunghi $ABC$ folosind sinusurile unghiurilor.

$ARIA = \dfrac{AB \cdot AC \cdot sin{\widehat{A}}}{2} = \dfrac{BA \cdot BC \cdot sin{\widehat{B}}}{2} = \dfrac{CA \cdot CB \cdot sin{\widehat{C}}}{2}$

Deci este vorba de jumătate din produsul a 2 laturi cu sinusul unghiului dintre ele.

User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Funcții trigonometrice

Postby Admin » 11 May 2020, 12:21

$tangenta = \dfrac{cateta ~ opusă}{cateta ~ alăturată} = \dfrac{\dfrac{cateta ~ opusă}{ipotenuză}}{\dfrac{cateta ~ alăturată}{ipotenuză}} = \dfrac{sinus}{cosinus}$

iar

$cotangenta = \dfrac{cosinus}{sinus}$

User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Funcții trigonometrice

Postby Admin » 14 May 2020, 13:47

$sin 30^\circ = cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}$

$sin 45^\circ = cos 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$sin 60^\circ = cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Și în general: $sin x^\circ = cos (90-x)^\circ$

User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Funcții trigonometrice

Postby Admin » 16 May 2020, 21:18

Calculați:

$\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot sin60^\circ + 0,5 \cdot cos 45^\circ = $

$= \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = $

$= \dfrac{3\sqrt{2}}{4}$

User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Funcții trigonometrice

Postby Admin » 16 May 2020, 21:50

$cos \widehat{C} = \dfrac{3}{5}$. Aflați perimetrul și aria trapezului $ABCD$.

Image


Relația (formula, teorema) fundamentală a trigonometriei

$sin^2 x + cos^2 x = 1$

Deci pentru $sinus$ și $cosinus$ pozitive avem:

$sin x = \sqrt{1 - cos^2x}$ respectiv

$cos x = \sqrt{1 - sin^2x}$

Și atunci, în problema de mai sus, $sin \widehat{C} = \dfrac{4}{5}$ ...(iar $cos \widehat{C} = \dfrac{3}{5}$ din ipoteză)

Și atunci ne putem folosi de $sin\widehat{C}$ și $cos \widehat{C}$ în triunghiul dreptunghic $\Delta BEC$




Return to “Teorie și Probleme”

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 4 guests

mateinfo
UP
cron