Relații metrice

Elemente de Matematică și Informatică. Teorie, Probleme. Discuții.
User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Relații metrice

Postby Admin » 12 May 2020, 18:35

Image


Teorema înălțimii

$AD^2 = BD \cdot DC$

Teorema catetei

$AB^2 = BD \cdot BC$ respectiv $AC^2 = DC \cdot BC$

TEOREMA LUI PITAGORA

$\boxed{AB^2 + AC^2 = BC^2}$



User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Relații metrice

Postby Admin » 12 May 2020, 18:38

Image


Formula înălțimii (obținută prin calcularea arie triunghiului în 2 moduri)

$h = \dfrac{AB \cdot AC}{BC}$

User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Relații metrice

Postby Admin » 12 May 2020, 18:42

Image


$AC^2 = AM^2 + MC^2$

$MC^2 = AC^2 - AM^2 = x^2 - \Big (\dfrac{x}{2}\Big)^2 = x^2 - \dfrac{x^2}{4} = \dfrac{3x^2}{4}$ și atunci avem:

$MC^2 = \sqrt{\dfrac{3x^2}{4}} = \dfrac{x \sqrt{3}}{2}$ de unde $BC = 2 \cdot \dfrac{x \sqrt{3}}{2} = x \sqrt{3}$

User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Relații metrice

Postby Admin » 16 May 2020, 18:39

Rezolvați triunghiul dreptunghic:

Image

User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Relații metrice

Postby Admin » 16 May 2020, 18:51

Calculați aria rombului:

Image

User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Relații metrice

Postby Admin » 16 May 2020, 19:33

$\Delta ABC$ este un triunghi cu $AB = 9$, $AC = 12$, $BC = 15$

Aflați:

a) Mărimea unghiului A
b) Aria triunghiului
c) $sin \widehat{C}$
d) $tg \widehat{B}$

Image



User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Relații metrice

Postby Admin » 21 May 2020, 13:17

Aflați unghiurile triunghiului precum și segmentele OM și ON. :-h

Image

User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Relații metrice

Postby Admin » 21 May 2020, 13:28

Aflați perimetrul triunghiului, sinA, sinC, cosC

Image

User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Relații metrice

Postby Admin » 25 May 2020, 20:23

ABCD trapez dreptunghic ca în figura de mai jos.
Aflați BC, perimetrul și aria.

Image

User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 738
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Relații metrice

Postby Admin » 25 May 2020, 20:23

$cos \widehat{C} = \dfrac{3}{5}$. Aflați perimetrul și aria trapezului $ABCD$.

Image


Relația (formula, teorema) fundamentală a trigonometriei

$sin^2 x + cos^2 x = 1$

Deci pentru $sinus$ și $cosinus$ pozitive avem:

$sin x = \sqrt{1 - cos^2x}$ respectiv

$cos x = \sqrt{1 - sin^2x}$

Și atunci, în problema de mai sus, $sin \widehat{C} = \dfrac{4}{5}$ ...(iar $cos \widehat{C} = \dfrac{3}{5}$ din ipoteză)

Și atunci ne putem folosi de $sin\widehat{C}$ și $cos \widehat{C}$ în triunghiul dreptunghic $\Delta BEC$

Click button to Show or Hide
$sin\widehat{C} = \dfrac{4}{5} = \dfrac{BE}{BC} = \dfrac{24}{BC}$ rezultă $BC = 30$

Cu teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic $\Delta BEC$ aflăm $EC = 18$ deci $DC=29$


Return to “Teorie și Probleme”

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 2 guests

mateinfo
UP
cron