[7] Numere reale

[Admin]

Scrieţi pătratele perfecte mai mici decât 100.

Click button to Show or Hide

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81

[Admin]

Comparaţi numerele reale $x=11$ şi $y=2\sqrt{30}$

Click button to Show or Hide

Ambele numere sunt pozitive, deci putem compara pătratele lor.

$11^2$ și $(2\sqrt{30})^2$ , adică:

$121$ și $4 \cdot 30 = 120$ - evident primul este mai mare, adică $11 > 2\sqrt{30}$

COMENTARIU: Dacă un număr este negativ și altul pozitiv, cel pozitiv este evident cel mai mare.
Iar dacă ambele erau negative și aveam nevoie să eliminăm un radical atunci procedam tot la ridicarea la pătrat dar apoi le luam inversate, adică cel mai mic este de fapt cel mai mare. De exemplu:

$-11 < -2\sqrt{30}$

[Admin]

Scoateți factori de sub $\sqrt{12}$

Introduceți factorul sub radical: $2\sqrt{5}$

[Admin]

Dați exemple de numere iraționale cuprinse între $5$ și $6$.

Click button to Show or Hide

$\sqrt{26}, \sqrt{27}, \sqrt{28}, ... , \sqrt{35}$

Numerele de mai sus sunt iraționale (ca radicali din numere care nu sunt pătrate perfecte).

Deasemenea, ele sunt cuprinse între $\sqrt{25} = 5$ și $\sqrt{36} = 6$