$\Big\{\dfrac{5x+17}{3x+3}\Big\} = 0,(6)$
Avem, prin definiție: $\{a \} = a - [a]$ de unde rezultă: $[a] = a - \{a\}$
În plus, $0,(6) = \dfrac{2}{3}$ , deci vom avea:
$\Big[\dfrac{5x+17}{3x+3}\Big] = \dfrac{5x+17}{3x+3} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{x+5}{x+1} \in \mathbb{Z}$
$\dfrac{x+5}{x+1} = \dfrac{x+1 + 4}{x+1} = 1 + \dfrac{4}{x+1}$ deci $(x+1) | 4$
$x+1 \in \{ \pm1, \pm2, \pm4\} \Rightarrow x \in \{0, -2, 1, -3, 3, -5 \}$
Pentru fiecare $x$ de mai sus se verifică dacă sunt într-adevăr soluții.
|
|
