Exerciții diverse

[Admin]

Topicul acesta, "Exerciții diverse", înseamnă un amalgam de exerciții foarte diverse, majoritatea cu grad redus de dificultate.
De exemplu:

[5,23] = ? ... [-3,14] = ? ... {9,21} = ? ... {-1,41} = ?

[5,23] = 5
[-3,14] = -4
{9,21} = 0,21
{-1,41} = 0,59 (e de fapt restul până la cel mai mic întreg - sau, din formula x = [x] + {x} deducem x - [x] = {x})

[Admin]

Reciproca teoremei lui Pitagora
Dacă într-un triunghi $ABC$ avem relația: $AB^2 + AC^2 = BC^2$ atunci triunghiul este dreptunghic având pe $BC$ ipotenuză.

[Admin]

Calculați $0^2$ , $1^2$ , $2^2$ ,..., $9^2$ și spuneți care sunt cifrele în care NU se poate termina un pătrat perfect.
(Sunt 4 cifre care nu se pot afla la finalul unui pătrat perfect)

[Admin]

Calculați $0^2$ , $1^2$ , $2^2$ ,..., $9^2$ și spuneți care sunt cifrele în care NU se poate termina un pătrat perfect.
(Sunt 4 cifre care nu se pot afla la finalul unui pătrat perfect)

Deci un pătrat perfect nu se poate termina în $2, 3, 7$ sau $8$

[Admin]

Cât face un radical ridicat la pătrat ?

Adică cu cât este egal $(\sqrt{x})^2$ ?

$(\sqrt{x})^2 = x$

[Admin]

Cât face un radical ridicat la pătrat ?

Adică cu cât este egal $(\sqrt{x})^2$ ?

Dar $\displaystyle \sqrt{x^2}$ cu cât este egal ?

$\displaystyle \sqrt{x^2} = |x|$ (adică modul de x)

EXPLICITAREA MODULULUI

$|x|=
\left\{
\begin{matrix} x, ~~~ if ~~ x\geqslant 0\\ -x, ~~~ if ~~~ x<0 \end{matrix}
\right.$

INEGALITATEA TRIUNGHIULUI (forma extinsă)

$ \Big||a|-|b|\Big| \leqslant |a \pm b| \leqslant |a| + |b|$

[Admin]

Manual de fizică pentru clasa a 6-a, pagina 48, exercițiul 4.
Viteza unui motociclist crește de la 12 m/s la 54 km/h în 0,5 secunde.
Ce accelerație a avut motociclistul ?

$a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}$

54 km/h = 54/3,6 m/s = 540/36 = 90/6 = 15 m/s (viteza finală - adică $v_2$)

$v_1 = 12 m/s$
$v_2 = 15 m/s$

$t_1 = 0$
$t_2 = 0,5$

$a = \dfrac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \dfrac{15-12}{0,5-0} = \dfrac{3}{0,5} = \dfrac{30}{5} = 6 m/s^2$

[Admin]

Inegalitatea triunghiului
Într-un triunghi suma oricăror 2 laturi este mai mare decât cea de-a 3-a latură.

La module (de numere reale dar și complexe) aceasta se scrie astfel: |x+y| < |x| + |y|

[Admin]

$108 ~ km/h = \dfrac{108}{3,6} = \dfrac{1080}{36} = 30 ~ m/s$

(Imaginea este o rezolvare aparținând unui elev)

[Admin]

Problema 6, pagina 48, din manualul de Fizică de clasa a 6-a

O mașină are la pornire accelerația de $a = 5 m/s^2$.
Calculează după cât timp ea atinge viteza de $90 km/h$.

$90 km/h = \dfrac{90}{3,6} = \dfrac{900}{36} = 25 m/s$

$t_1 = 0$
$t_2 = x$

$v_1 = 0$
$v_2 = 25$

$a = 5 = \dfrac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \dfrac{25-0}{x-0} = \dfrac{25}{x}$ de unde $5 = \dfrac{25}{x}$ adică $x = 5 s$