Definiţii, Teoreme şi Construcţii speciale în Matematică

[Admin]

Unele elemente de Matematică (definiţii, teoreme, construcţii .. etc) nu sunt efectiv predate în şcoală sau facultate.
Adesea ele chiar fac parte din "Matematica distractivă" ...

Dar în genere este vorba despre "noţiuni" mai rar uzitate.
Acest topic este creat tocmai pentru aceste "noţiuni" - topicul fiind plasat în acest "subforum de teorie".

[Admin]

Pătratul Magic

Un pătrat de tipul n X n (n linii şi n coloane, deci n² celule) unde regăsim TOATE numerele de la 1 la n²
Suma numerelor de pe fiecare linie, fiecare coloană şi fiecare diagonală este aceeaşi.

"Dimensiunea" pătratului poate fi oricât.
Mai sus este o imagine cu un pătrat magic 3 X 3 .

[Admin]

Teorema (Problema) celor 4 culori.

Sunt suficiente 4 culori pentru a colora orice hartă astfel încât 2 ţări cu frontieră comună să fie colorate diferit.

Scurt istoric

La 23 octombrie 1852, când studentul Francis Guthrie constată că poate colora orice hartă cu patru culori, ţările cu frontieră comună având culori diferite. Neputând să-şi explice faptul oarecum surprinzător totuşi el menţionează nedumerirea lui, fratelui său, Frederik, şi el student la University College din Londra. De la acesta, problema ajunge la profesorul său, Augustus De Morgan, iar apoi la marele matematician şi fizician irlandez William Rowan Hamilton. Eşecul lor în încercările de a dovedi afirmaţia lui Guthrie asigură problemei o celebritate crescândă ...
...

Aventura acestei probleme, devenită cu timpul tot mai celebră, continuă încă aproape optzeci de ani, perioadă când toţi marii matematicieni ai epocii au încercat zadarnic să descopere râvnita demonstraţie.
...

În 1976, Kenneth Appel şi Wolfgang Haken au avut ideea novatoare a utilizării calculatorului electronic în demonstraţie, mergând pe o cale nouă. Posibilitatea existenţei unei hărţi cu un număr practic infinit de ţări este redusă la o hartă cu 1482 de ţări, hartă pe care un calculator electronic, performant pentru vremea aceea, a dovedit, după 1200 de ore de lucru, că poate fi colorată doar cu patru culori. Iniţial se pornise de la 1879 de configuraţii ireductibile, număr care a fost redus ulterior la 1405 şi se pare chiar mai puţin.
...

It was the first major theorem to be proved using a computer.
Since then the proof has gained wider acceptance, although doubts remain (Wilson 2002, 216–222).
To dispel remaining doubt about the Appel–Haken proof, a simpler proof using the same ideas and still relying on computers was published in 1997 by Robertson, Sanders, Seymour, and Thomas. Additionally in 2005, the theorem was proven by Georges Gonthier with general purpose theorem proving software.