Admitere "Universitatea Politehnica din Timişoara"

[Green eyes]

Bună seara,

În culegerea de probleme pentru admiterea la Universitatea Politehnica din Timişoara (cea mai recentă ediţie, din 2013), problema AL60 are următorul enunţ:

Aştept cu mare interes comentariile dumneavoastră. Mulţumesc.

Cu respect,
Green eyes.

[Admin]

Dacă $m^2 \neq 1$ atunci $m^2+1 \neq m^4+m^2$ şi imediat dând lui $x$ valorile $1$ şi $m^2$ deducem că $f$ are valoarea $\dfrac{1}{m}$ atât în $m^2+1$ cât şi în $m^4+m^2$

(.. surjectivitatea funcţiei permite asta, adică să ia orice valoare .. deşi nu văd de ce ar trebui să precizeze mai mult decât injectivitatea plus relaţia respectivă ... O să văd ce urmează când verific pentru $m = 1$ si $m = -1$ .. dacă am măcar o funcţie care "merge" ...)

Deci $m^2 = 1$

Funcţia $f(y)=\dfrac{y}{2}$ verifică inegalitatea pentru $m=1$ şi este şi bijecţie.
Funcţia $f(y)=-\dfrac{y}{2}$ verifică inegalitatea pentru $m=-1$ şi este şi bijecţie.