Forum.MateInfo.Net
(Nivel minim: clasa a 7-a)
Câteva explicaţii, totuşi :
- segmentul portocaliu este media proporţională (adică media geometrică) a segmentelor roşu şi verde, aceasta fiind de fapt Teorema înălţimii. (Avem un triunghi dreptungic fiindcă unghiul înscris în cerc subîntinde un semicerc, deci are ca valoare jumătate din 180o ... adică 90o)
- Segmentul portocaliu este "evident" mai mic decât raza cercului .. iar raza este jumătate din diametru ... deci (a+b)/2
Deci media aritmetică este mai mare sau egală decât media geometrică.
$\dfrac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{ab}$
Egalitatea se obţine când $a=b$ (segmentul roşu are aceeaşi lungime cu segmentul verde).
|
|
