Zerourile unui număr

[Admin]

Problemă. În câte zerouri se termină $x \cdot y$ unde $x = 4^n \cdot 5^{n-1}$ iar $y = 2^n \cdot 5^{2n+1}$

Rezolvare $ ~~~ 4^n \cdot 5^{n-1} \cdot 2^n \cdot 5^{2n+1} = 4^n \cdot 2^n \cdot 5^{n-1} \cdot 5^{2n+1}$

$4^n \cdot 2^n = (2^2)^n \cdot 2^n = 2^{2n} \cdot 2^n = 2^{2n+n} = 2^{3n}$ iar

$5^{n-1} \cdot 5^{2n+1} = 5^{n-1+2n+1} = 5^{3n}$

Atunci expresia dată este $2^{3n} \cdot 5^{3n} = (2 \cdot 5)^{3n} = 10^{3n}$ și are deci $3n$ zerouri.

Forum.MateInfo.Net