Identități algebrice

Elemente de Matematică și Informatică. Teorie, Probleme. Discuții.
User avatar
Admin
Site Admin
Posts: 768
Joined: 22 Jan 2012, 14:23
Location: România
Contact:

Identități algebrice

Postby Admin » 20 Jun 2021, 17:21

Fie $x, y, z$ numere reale nenule.

Dacă $(x+y+z)(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}) = 1$ atunci avem:

$(x+y)(x+z)(y+z) = 0$

Rezolvare

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{x+y+z} \Rightarrow \dfrac{xy+xz+yz}{xyz} = \dfrac{1}{x+y+z} \Rightarrow$

$\Rightarrow (x+y+z)(xy+xz+yz) - xyz=0$ și acum se folosește identitatea:

$(x+y+z)(xy+xz+yz) - xyz = (x+y)(x+z)(y+z)$



Return to “Teorie și Probleme”

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 1 guest

mateinfo
UP
cron